Was ist was sind reelle zahlen?

Reelle Zahlen

Reelle Zahlen sind ein fundamentaler Begriff in der Mathematik. Sie umfassen alle Zahlen, die auf einer Zahlengeraden dargestellt werden können.

Bestandteile der Reellen Zahlen:

• Rationale Zahlen: Diese können als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden (z.B. 1/2, -3/4, 5). Mehr dazu unter Rationale%20Zahlen
• Irrationale Zahlen: Diese können nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden. Beispiele sind √2, π (Pi) und e (Eulersche Zahl). Mehr dazu unter Irrationale%20Zahlen

Eigenschaften Reeller Zahlen:

• Vollständigkeit: Die Menge der reellen Zahlen ist vollständig, was bedeutet, dass es keine "Lücken" auf der Zahlengeraden gibt. Jede Cauchy-Folge konvergiert gegen eine reelle Zahl.
• Ordnung: Reelle Zahlen können verglichen werden (größer als, kleiner als oder gleich).
• Algebraische Operationen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (außer durch Null) sind auf reellen Zahlen definiert.

Teilmengen der Reellen Zahlen:

• Natürliche Zahlen: 1, 2, 3, ... (Manchmal wird 0 dazugezählt)
• Ganze Zahlen: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...

Darstellung Reeller Zahlen:

Reelle Zahlen können als Dezimalzahlen dargestellt werden. Rationale Zahlen haben entweder eine endliche Dezimaldarstellung oder eine periodische Dezimaldarstellung. Irrationale Zahlen haben eine unendliche, nicht-periodische Dezimaldarstellung.

Bedeutung:

Reelle Zahlen sind grundlegend für viele Bereiche der Mathematik, Physik, Ingenieurwissenschaften und anderen Disziplinen. Sie ermöglichen die Modellierung kontinuierlicher Größen.